已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示双曲线,且离心率,若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围。
如图,有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形. (Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程; (Ⅱ)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形的面积最大? 并求其最大值.
(本小题满分12分) 已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点. (Ⅰ)证明:为钝角. (Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
已知椭圆C:的上顶点坐标为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求的取值范围.
已知为等差数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
在中,内角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的值.