聊城百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六•一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
如图,已知直线 l : y = kx + 2 ( k < 0 ) ,与 y 轴交于点 A ,与 x 轴交于点 B ,以 OA 为直径的 ⊙ P 交 l 于另一点 D ,把弧 AD 沿直线 l 翻转后与 OA 交于点 E .
(1)当 k = - 2 时,求 OE 的长;
(2)是否存在实数 k ( k < 0 ) ,使沿直线 l 把弧 AD 翻转后所得的弧与 OA 相切?若存在,请求出此时 k 的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,在平面直角坐标系中, ⊙ O 1 与 x 轴交于 A 2 , 0 , B t + 2 , 0 (且 t > 0 ) 两点,与 y 轴相切于点 C , AB = AC .
(1)求点 C , O 1 的坐标和 t 的值;
(2)求过点 A , B , C 的抛物线解析式;
(3)若抛物线顶点为 D ,判断点 D 与 ⊙ O 1 的位置关系,并求出 △ ABD 的外接圆半径.
如图①, P 为第一象限内一点,过 P , O 两点的 ⊙ M 交 x 轴正半轴于点 A ,交 y 轴正半轴于点 B , ∠ OPA = 45 ∘ .
(1)求证: PO 平分 ∠ APB ;
(2)作 OH ⊥ P A 交弦 PA 于点 H .
①若 AH = 2 , OH + PB = 8 ,求 BP 的长;
②若 BP = m , OH = n ,把 △ POB 沿 y 轴翻折,得到 △ P ' OB (如图②),求 A P ' 的长.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,过点 B 作 ⊙ O 的切线 BM ,点 P 在右半圆上移动(点 P 与点 A , B 不重合),过点 P 作 PC ⊥ AB ,垂足为 C .点 Q 在射线 BM 上移动(点 M 在点 B 的右边),且在移动过程中保持 OQ / / AP .
(1)若 PC , QO 的延长线相交于点 E ,判断是否存在点 P ,使得点 E 恰好在 ⊙ O 上?若存在,求出 ∠ APC 的大小;若不存在,请说明理由;
(2)连接 AQ 交 PC 于点 F ,设 k = PF PC ,试问: k 的值是否随点 P 的移动而变化?证明你的结论.
如图, AB 是半圆的直径,弦 CD / / AB ,过点 B 的切线交 AD 的延长线于点 E , EF ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 F .求证: AC = CF .