如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点 ( C 不与点 A , B 重合)连接 AC , BC ,过点 C 作 CD ⊥ AB ,垂足为点 D .将 ΔACD 沿 AC 翻折,点 D 落在点 E 处得 ΔACE , AE 交 ⊙ O 于点 F .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ BAC = 15 ° , OA = 2 ,求阴影部分面积.
渠县是全国优质黄花主产地,某加工厂加工黄花的成本为30元 / 千克,根据市场调查发现,批发价定为48元 / 千克时,每天可销售500千克,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克.
(1)写出工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系.当降价2元时,工厂每天的利润为多少元?
(2)当降价多少元时,工厂每天的利润最大,最大为多少元?
(3)若工厂每天的利润要达到9750元,并让利于民,则定价应为多少元?
2021年,达州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动,如图,桥墩刚好在坡角为 30 ° 的河床斜坡边,斜坡 BC 长为48米,在点 D 处测得桥墩最高点 A 的仰角为 35 ° , CD 平行于水平线 BM , CD 长为 16 3 米,求桥墩 AB 的高(结果保留1位小数). ( sin 35 ° ≈ 0 . 57 , cos 35 ° ≈ 0 . 82 , tan 35 ° ≈ 0 . 70 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 的顶点坐标分别是 A ( 0 , 4 ) , B ( 0 , 2 ) , C ( 3 , 2 ) .
(1)将 ΔABC 以 O 为旋转中心旋转 180 ° ,画出旋转后对应的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)将 ΔABC 平移后得到△ A 2 B 2 C 2 ,若点 A 的对应点 A 2 的坐标为 ( 2 , 2 ) ,求△ A 1 C 1 C 2 的面积.
为庆祝中国共产党成立100周年,在中小学生心中厚植爱党情怀,我市开展“童心向党”教育实践活动,某校准备组织学生参加唱歌,舞蹈,书法,国学诵读活动,为了解学生的参与情况,该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)这次抽样调查的总人数为 人,扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ;
(2)若该校有1400名学生,估计选择参加书法的有多少人?
(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动,根据画树状图或表格法求恰为一男一女的概率.