“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
解不等式组,并把解集表示在数轴上
解方程组 (每题6分,共12分) (1)(2)
已知抛物线=++-4. (1)当=2时,求出此抛物线的顶点坐标; (2)求证:无论为什么实数,抛物线都与轴有交点,且经过轴上的一定点; (3)已知抛物线与轴交于A(1,0)、B(2,0)两点(A在B的左边),|1|<|2|,与轴交于C点,且S△ABC=15.问:过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点?试说明理由.如果有,求出其坐标.
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,点P、Q分别是边AD和AE上的动点(两动点都不与端点重合). (1)PQ+DQ的最小值是 ; (2)说出PQ+DQ取得最小值时,点P、点Q的位置,并在图8中画出; (3)请对(2)中你所给的结论进行证明.
如图,已知⊙O的弦AB等于半径,连结OB并延长使BC=OB. (1)∠ABC= °; (2)AC与⊙O有什么关系?请证明你的结论; (3)在⊙O上,是否存在点D,使得AD=AC?若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在,请说明理由.