在元旦联欢会上,有一个开盒有奖的游戏,两只外观一样的盒子,一只装有奖品,一只是空的,游戏规定:每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来,参加游戏的同学随机打开其中一只,若有奖品,就获得该奖品,若是空盒子,就表演一个节目.(1)两个人参加游戏,都获奖的概率为_______.(2)n个人参加游戏,全部获奖的概率为________.(3)现取三只外观一样的盒子,一只内有奖品,另两只空盒子,游戏规则不变.两个人参加游戏,用画树形图法求至少有一个人表演节目的概率.
在Rt△ABC中,,求、与.
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(1,3)、B(5,2)、C(8,4)、D(6,9),以原点为位似中心,相似比为的位似图形A1B1C1D1,且四边形A1B1C1D1在第一象限。写出各点坐标。
先化简,再求值:其中,
计算:
和是绕点旋转的两个相似三角形,其中与、与为对应角. (1)如图1,若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时,请直接写出线段与线段的关系; (2)若和为含有角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图2的位置时,试确定线段与线段的关系,并说明理由; (3)若和为如图3的两个三角形,且=,,在绕点旋转的过程中,直线与夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含、的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.