，－(－2)，
，π－3.14，100%在 中， ， 分别是 两边的中点，如果 上的所有点都在 的内部或边上，则称 为 的中内弧．例如，图1中 是 的一条中内弧．
（1）如图2，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，画出 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ，在 中， ， 分别是 ， 的中点．
①若 ，求 的中内弧 所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围；
②若在 中存在一条中内弧 ，使得 所在圆的圆心 在 的内部或边上，直接写出 的取值范围．
已知 ， 为射线 上一定点， ， 为射线 上一点， 为线段 上一动点，连接 ，满足 为钝角，以点 为中心，将线段 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）依题意补全图1；
（2）求证： ；
（3）点 关于点 的对称点为 ，连接 ．写出一个 的值，使得对于任意的点 总有 ，并证明．
在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移2个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上．
（1）求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 ， ， ．若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
在平面直角坐标系 中，直线 与直线 ，直线 分别交于点 ， ，直线 与直线 交于点 ．
（1）求直线 与 轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 ， ， 围成的区域（不含边界）为 ．
①当 时，结合函数图象，求区域 内的整点个数；
②若区域 内没有整点，直接写出 的取值范围．
如图， 是 与弦 所围成的图形的外部的一定点， 是 上一动点，连接 交弦 于点 ．
小腾根据学习函数的经验，对线段 ， ， 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 ， ， 的长度的几组值，如下表：
|
位置1 |
位置2 |
位置3 |
位置4 |
位置5 |
位置6 |
位置7 |
位置8 |
|
|
|
3.44 |
3.30 |
3.07 |
2.70 |
2.25 |
2.25 |
2.64 |
2.83 |
|
|
3.44 |
2.69 |
2.00 |
1.36 |
0.96 |
1.13 |
2.00 |
2.83 |
|
|
0.00 |
0.78 |
1.54 |
2.30 |
3.01 |
4.00 |
5.11 |
6.00 |
在 ， ， 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 时， 的长度约为 ．
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