七年级某班为举行游艺活动采购了一批奖品,下面是该班班长与售货员的对话:班长:阿姨,您好!售货员:你好,想买点什么?班长:我这里是100元,请你帮我买10支钢笔和15本笔记本。售货员:好的,每只钢笔比每本笔记本贵2元,现找你5元,请你收好,再见!根据这段对话,你能列出一元一次方程求出笔记本和钢笔的单价吗?
如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F. 求证:(1)△BED≌△CFD; (2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积. (1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率; (2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.
(6分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
如图1,在平面直角坐标系中,为坐标原点.直线与抛物线同时经过. (1)求的值. (2)点是二次函数图象上一点,(点在下方),过作轴,与交于点,与轴交于点.求的最大值. (3)在(2)的条件下,是否存在点,使和 相似?若存在,求出点坐标,不存在,说明理由.