七年级某班为举行游艺活动采购了一批奖品,下面是该班班长与售货员的对话:班长:阿姨,您好!售货员:你好,想买点什么?班长:我这里是100元,请你帮我买10支钢笔和15本笔记本。售货员:好的,每只钢笔比每本笔记本贵2元,现找你5元,请你收好,再见!根据这段对话,你能列出一元一次方程求出笔记本和钢笔的单价吗?
已知二次函数y=x2-ax-2a2(a为常数,且a≠0).(1)证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点;(2)若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2),试求该函数图象的顶点坐标.
如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若OA=3,AB=2,求BP的长.
从南京到某市可乘坐普通列车,行驶路程是520千米;也可乘坐高铁,行驶路程是400千米.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.
如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点,B在A的正东方向,AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东60°的方向,从B测得灯塔C在北偏西27°的方向,求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km).(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.90,tan27°≈0.50,≈1.73)
如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F,AC与EF交于点O,连结AF、CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AB=3,AD=4,求菱形AFCE的边长.