(满分12分)是等差数列的前项和,,。(1)求的通项公式;(2)设(是实常数,且),求的前项和。
设. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若锐角中,的对边分别为且,,,求角及边.
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线交轴于点,且,当变化时, 的值是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明由.
(本小题满分13分) 已知数列的前项和是,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求适合方程的正整数的值.
(本小题满分13分)在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.