如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O (O为原点)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小．若存在，求出点C的坐标．若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积．若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．