(本小题满分12分)某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.
在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是. (1)求点M的轨迹方程; (2)若直线经过点,与轨迹有且仅有一个公共点,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,,分别是线段,的中点. (1)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不 存在,请说明理由; (2)若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分14分)已知为等比数列,其中,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)近年来空气污染是一个生活中重要的话题, PM2.5就是其中一个指标。PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示. (1)期间的某天小刘来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率; (2)陶先生在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率; (3)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望.
【改编】(本小题满分12分)已知向量,函数. (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)在中,角的对边分别为,若,,,求的面积.