如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当,时,求的长.
如图,四边形ABCD与四边形都为正方形,,F 为线段的中点,E为线段BC上的动点. (1)当E为线段BC中点时,求证:平面AEF; (2)求证:平面AEF平面; (3)设,写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表: 其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。 (1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少? (2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最小值和最大值.
从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列. (1)写出数列的一个是等比数列的子列; (2)若是无穷等比数列,首项,公比且,则数列是否存在一个子列 为无穷等差数列?若存在,写出该子列的通项公式;若不存在,证明你的结论.
如图,已知椭圆E:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点,线段AB的中点为M,直线:交椭圆E于C,D两点. (1)求椭圆E的方程; (2)求证:点M在直线上; (3)是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值; 若不存在,说明理由.