(本小题满分14分)设正数数列的前n项和为,.(1)求证:是等差数列;(2)设为数列{}的前n项和,求;(3)设,证明:
(本小题满分12分) 已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过,1支未经试射校正。某射手若使用其中校正过的枪,每射击一次击中目标的概率为;若使用其中未校正的枪,每射击一次击中目标的概率为,假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。 (I)若该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次,求目标被击中的次数为偶数的概率; (II)若该射手用这3支抢各射击一次,求目标至多被击中一次的概率。
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,已知,,,,分别为、的中点. (I)证明:平面;(II)求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知与圆C:相切的直线交x轴、y轴于A、B两点,O为坐标原点,且|OA|=,。 (I)求直线与圆C相切的条件; (II)在(1)的条件下,求线段AB的中点轨迹方程; (Ⅲ)在(1)的条件下,求面积的最小值。
(本小题满分12分)在二项式的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列, (Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?
(本小题共14分)设椭圆M:(a>b>0)的离心率为,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A,B两点。 (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)求证| AB | =; (Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C, D,求四边形ABCD面积的最小值。