（本小题满分14分）如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆

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（本小题满分14分）如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆与坐标轴的交点，其中为等边三角形且面积为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右顶点A₂作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P，Q，试判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标;若不过定点，请说明理由.

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已知数列{a_n}满足，a₁＝1，a₂＝2，a_n_＋₂＝，n∈N.
(1)令b_n＝a_n_＋₁－a_n，证明：{b_n}是等比数列：
(2)求{a_n}的通项公式．

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设曲线y＝x²＋x＋1－ln x在x＝1处的切线为l，数列{a_n}中，a₁＝1，且点(a_n，a_n_＋₁)在切线l上．
(1)求证：数列{1＋a_n}是等比数列，并求a_n；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n.

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列．
(1)求{a_n}的公比q；
(2)若a₁－a₃＝3，求S_n，

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等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n.

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是否存在实数a，使得函数y＝sin²x＋a·cos x＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由

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