已知圆:.(Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形. (Ⅰ)若,证明:直线平面; (Ⅱ)是否存在过的平面,使得直线平行,若存在请作出平面并证明,若不存在请说明理由.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的4次预赛成绩记录如下: 甲 82 84 79 95乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
已知函数,且 (1)求的值; (2)若角的终边与单位圆的交于点,求.
已知函数 (1)若函数在上有极值点,求实数的范围. (2)求证:时,
焦点在x轴的椭圆,过右顶点的直线与曲线相切,交于二点. (1)若的离心率为,求的方程. (2)求取得最小值时的方程.