古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”(如图①),而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”(如图②).如果规定a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,…;b1=1,b2=4,b3=9,b4=16,…;y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,y4=2a4+b4,…,那么,按此规定, 。
若 tan α = 3 ,则 sin α ⋅ cos α - sin 2 α 1 + 3 sin α ⋅ cos α 的值为_____.
如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 1 , E 为 AB 边上一点, 以点 D为中心,将 △ DAE 按逆时针方向旋转得 △ DCF ,连接 EF ,分别交 BD , CD 于点 M , N .若 AE DN = 2 5 ,则 sin ∠ EDM = _____.
如图,正方形 EFGH 内接于 △ ABC ,设 BC = ab ̅ ( ab ̅ 表示一个两位数 ) , EF = c ,三角形高 AD = d ,已知 a , b , c , d 恰好是从小到大的四个连续正整数,则 △ ABC 的面积为_____.
如图, AB , CD 为 ⊙ O 的两条弦, CD = 1 , AB = m + n 5 ( m , n 为有理数),弧 AB , CD 的度数分别为 108 ∘ , 36 ∘ ,则 108 m - 36 n = _____.
如图,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , BC = 8 , AC = 6 ,以点 C 为圆心, 4 为半径的圆上有一动点 D ,连接 AD , BD , CD ,则 1 2 BD + AD 的最小值是_____.