若实数、、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)已知函数的定义域.任取,等于 和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
已知椭圆经过点,其离心率为,经过点,斜率为的直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,则是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
数列首项,前项和与之间满足. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设存在正数,使对都成立,求的最大值.
如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥. (Ⅰ)在棱上找一点,使∥平面; (Ⅱ)当四棱锥的体积取最大值时,求平面与平面夹角的余弦值.
已知函数,其中 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若对任意恒有,试确定的取值范围.
设函数 (Ⅰ)求的最小正周期及值域; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,,求的面积.