设函数①当a=1时,求函数的极值;②若在上是递增函数,求实数a的取值范围;③当0<a<2时,,求在该区间上的最小值.
如图所示,正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直,其中顶,,为线段的中点.(Ⅰ)若是线段上的中点,求证:// 平面;(Ⅱ)若是线段上的一个动点,设直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
锐角的内角的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.
给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为.(Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求;(Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证:函数在区间上无零点;(Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
已知数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.