如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，
．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=
，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒
个单位的速度向C点运动．
（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第 n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形，如图1，▱ ABCD中，若 AB＝1， BC＝2，则▱ ABCD为1阶准菱形．
（1）猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知▱ ABCD的邻边长分别为 a， b（ a＞ b），满足 a＝8 b+ r， b＝5 r，请写出▱ ABCD是 阶准菱形．
（2）操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ ABCD沿 BE折叠（点 E在 AD上），使点 A落在 BC边上的点 F处，得到四边形 ABFE．请证明四边形 ABFE是菱形．
如图， AB为⊙ O的直径， D为 的中点，连接 OD交弦 AC于点 F，过点 D作 DE∥ AC，交 BA的延长线于点 E．
（1）求证： DE是⊙ O的切线；
（2）连接 CD，若 OA＝ AE＝4，求四边形 ACDE的面积．
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中 a， b的值：
| 组别 |
平均分 |
中位数 |
方差 |
合格率 |
优秀率 |
| 甲组 |
6.8 |
a |
3.76 |
90% |
30% |
| 乙组 |
b |
7.5 |
1.96 |
80% |
20% |
（2）小英同学说："这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！"观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA的位置时俯角∠ EOA＝30°，在 OB的位置时俯角∠ FOB＝60°，若 OC⊥ EF，点 A比点 B高7 cm．求：
（1）单摆的长度（ ≈1.7）；
（2）从点 A摆动到点 B经过的路径长（π≈3.1）．
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