(本小题满分12分)某医药研究所研发了一种新药,如果成年人按规定的计量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(时)之间近似满足如图所示的曲线。(1)写出服药后与之间的函数关系式;(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效。试求服药一次治疗疾病的有效时间。
(本小题满分12分) 已知等差数列满足:.的前项和为。 (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令,求数列的前项和并证明.
(本小题满分12分) 已知条件, 条件, (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)设,讨论的单调性; (2)若对任意,,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点,且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分) 如图所示,在直棱柱中,,,的中点. (1)求证:∥; (2)求证:; (3)在上是否存在一点,使得,若存在,试确定的位置,并判断与平面是否垂直?若不存在,请说明理由.