(本小题满分12分)(1)化简log85 log2516 + log324 .(2)若log2(3x-2)<2,试求x的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。 (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
(本小题满分13分) 如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且求动点的轨迹的方程;
(本小题满分12分) 在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,,M、N分别为AB、SB的中点。 (1)证明:; (2)求点B到平面CMN的距离。
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)若平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(本小题满分12分) 如图,在平行六面体中,,,,,,是的中点,设. (1)用表示; (2)求的长.