已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，半径为
，圆被直线
截得的弦长为
．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得
关于过点
的直线
对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围。设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
已知椭圆C：
，两个焦点分别为
、
，斜率为k的直线
过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段
的中点恰为B。
（1）若
，求椭圆C的离心率的取值范围。
（2）若
，A、B到右准线距离之和为
，求椭圆C的方程。
．
是函数
的极大值点，求
的取值范围；
时，若在
上至少存在一点
，使
成立，求相关知识点
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