分别求下面双曲线的标准方程 (1)与双曲线有共同的渐近线,并且经过点 (2)离心率为且过点(4,-)。
已知为定义在 上的奇函数,当时,函数解析式为.(Ⅰ)求的值,并求出在上的解析式;(Ⅱ)求在上的最值.
某中学社团部志愿者协会共有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率;(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.
已知函数,其中为实数,常数.(1) 若是函数的一个极值点,求的值;(2) 当取正实数时,求函数的单调区间;(3) 当时,直接写出函数的所有减区间.
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.(1) 求该椭圆的离心率;(2) 设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.