(本小题满分13分)已知:函数对一切实数都有成立,且.(1)求的值;(2)求的解析式; (3)已知,设P:当时,不等式 恒成立;Q:当时,是单调函数。如果满足P成立的的集合记为,满足Q成立的的集合记为,求∩(为全集)。
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点在椭圆的长轴上,点是椭圆上任意一点. 当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,求实数的取值范围.
设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式; (Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少? .
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.
设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,证明对任意的,不等式恒成立.
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线的斜率为定值; (Ⅲ)求面积的最大值.