(本小题13分)已知双曲线的离心率为,实轴长为2。(1)求双曲线C的方程; (2)若直线被双曲线C截得的弦长为,求的值。
(本小题满分12分) 某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励.现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立. (I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率; (Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且,,,,、分别是线段、的中点. (I)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知函数. (I)求函数的最小正周期; (Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.
(附加题)若角的终边过,求的值。
、一扇形的周长为20,则扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形面积最大?