某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列;(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.
在正方体中,G是C1D1的中点,H是A1B1的中点 (1)求异面直线AH与BC1所成角的余弦值; (2)求证:BC1∥平面B1DG.
已知中的三个内角所对的边分别为,且满足,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
(本小题满分12分)在一次商贸交易会上,一商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. (1)若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率; (2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.
(本小题满分12分).已知函数. (Ⅰ)求的周期和振幅; (Ⅱ)在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象. (Ⅲ)写出函数的递增区间.
(本小题满分12分)已知函数. (1)判断并证明函数的单调性; (2)若(为常数)在上恒成立,求的取值范围.