椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
本题共有2个小题,每小题满分各7分.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,,分别为的中点. (1)求证:;(2)求与平面所成的角.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.已知函数, .(1)若,求函数的值;(2)求函数的值域.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.已知抛物线(且为常数),为其焦点.(1)写出焦点的坐标;(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知数列满足,,是数列的前项和,且().(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式;(3)对于数列,若存在常数M,使(),且,则M叫做数列的“上渐近值”.若,(,),记为数列的前项和,求数列的上渐近值.
本题满分16分.已知,函数(,求函数的最小值.