在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足
交于A、B两点。
（I）求证：
；
（2）在x轴上是否存在一点
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
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有相同焦点，且经过点
，求双曲线的方程
、
（ 10分）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（I）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
是函数
的极值点．当
时，讨论函数
的单调性；
。
平面BCD；
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