如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,是棱的中点。(1)证明:⊥平面(2)设,求几何体的体积。
(本题满分14分)设点F(0,2),曲线C上任意一点M(x,y)满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切. (1)求曲线C的方程; (2)设过点Q(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
(本题满分15分)圆C过点A(2,0)及点B(,),且与直线l:y=相切 (1)求圆C的方程; (2)过点P(2,1)作圆C的切线,切点为M,N,求|MN|; (3)点Q为圆C上第二象限内一点,且∠BOQ=,求Q点横坐标.
(本题满分14分)△ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,若. (1)求的值; (2)若b=2,,求△ABC的面积S.
(本题满分14分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0} (1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若都有,求实数m的取值范围.
如图,从椭圆上一点向轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于, (1)求椭圆的离心率; (2)设是椭圆上任意一点,是右焦点,求的取值范围; (3)设是椭圆上一点,当时,延长与椭圆交于另一点,若的面积为,求此时的椭圆方程。