小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;小明:“爸爸,妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).
反比例函数与一次函数交于点A(1,2k-1). (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
已知关于x的一元二次方程,p为实数. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE. 求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.
【本小题满分11分】如图,已知抛物线的顶点D的坐标为(1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m. (l)求抛物线所对应的二次函数的表达式; (2)若动点P满足∠PAO不大于45°,求P点的横坐标m的取值范围; (3)当P点的横坐标时,过p点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【本小题满分9分】如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点, (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≌△EPC; (3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.