如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
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小云在学习过程中遇到一个函数 ．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
（ 1 ）当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随 的增大而 ，且 ；对于函数 ，当 时， 随 的增大而 ，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时， 随 的增大而 ．
（ 2 ）当 时，对于函数 ，当 时， 与 的几组对应值如下表：
综合上表，进一步探究发现，当 时， 随 的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当 时的函数 的图象．
（ 3 ）过点 （ ）作平行于 轴的直线 ，结合（ 1 ）（ 2 ）的分析，解决问题：若直线 与函数 的图象有两个交点，则 的最大值是 ．
在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 ．
（ 1 ）求这个一次函数的解析式；
（ 2 ）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围．
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