数列首项,前项和与之间满足.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设存在正数,使对都成立,求的最大值.
(本小题满分12分)已知p:函数在上单调递增;q:关于的不等式的解集为R.若为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的切线,求这条切线长的最小值.
(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD .(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果AD ="AB" = 2,求EB的长.
(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于,若点P的轨迹为曲线E,过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点.(1)求曲线E的方程;(2)求证:;(3)求面积的最大值.