(本小题满分l3分)某大学志愿者协会有6窑男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学自数学学院,其余7名同学自物理、化学等其他互不相同的7个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是自互不相同学院的概率:(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,侧面为矩形,,D为的中点,BD与交于点O,侧面. (1)证明:; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时. (1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
(本小题满分12分)已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*). (Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式; (Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数 (1)若a=1,解不等式; (2)若函数有最小值,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数). (1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围; (2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.