如图,△ABC的顶点坐标分别是A(2,2)、B(3,5)、C(6,1)(1)作△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′关于x轴对称;(2)AB长度是 (填“有理数”或“无理数”) ,BC= ; (3)△ABC 直角三角形(填“是”或“不是”); (4)△ABC的面积= 。
已知点A(-2,n)在抛物线上. (1)若b=1,c=3,求n的值; (2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数的最小值是-4,请画出点P(,)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形.
已知实数a,b满足,,当时,函数()的最大值与最小值之差是1,求a的值.
(1)如图1是某个多面体的表面展开图. ①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; ②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理) (2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)
在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE. 特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明). 问题探究:把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转. (1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)记,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)