如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)若M为线段OB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N,当点M运动到何处时,四边形ACNB的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值.
解方程:
计算:.
已知:如图,矩形ABCD,AB = 4,∠ACB = 30°.点E从点C出发,沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动,过点E作EF∥CD交BC于点F,同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G,设运动的时间为t,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,当点E运动到点D时停止运动.(1)当点B与点G重合时,求此时t的值;(2)直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围;(3)当t = 4时,将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度(),∠GEF的两边分别交矩形的边于点M,点N.当△MEN为等腰三角形时,求此时△MEN的面积.
如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线过A、B两点,作垂直x轴的直线,交x轴于H,交直线AB于M,交这个抛物线于N.(1)求这个抛物线的解析式;(2)若M在第一象限,求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)若∠ABO=∠BNH,求t的值.
已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE = BD,F为DE的中点,连结AF、CF.(1)若AB = 3,AD = 4,求CF的长;(2)求证:∠ADB = 2∠DAF.