如图,半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2r)(1) 把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是_________;(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2, -1, -5, +4, +3, -2①第几次滚动后,Q点距离原点最近?第几次滚动后,Q点距离原点最远?②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?
已知:如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , ∠ BOC = 120 ° , AB = 2 .
(1)求矩形对角线的长;
(2)过 O 作 OE ⊥ AD 于点 E ,连结 BE .记 ∠ ABE = α ,求 tan α 的值.
已知 x = 1 6 ,求 ( 3 x - 1 ) 2 + ( 1 + 3 x ) ( 1 - 3 x ) 的值.
计算: ( - 1 ) 2021 + 8 - 4 sin 45 ° + | - 2 | .
小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0 ° < α ⩽ 90 ° ) ,得到矩形 AB ' C ' D ' ,连结 BD .
[ 探究 1 ] 如图1,当 α = 90 ° 时,点 C ' 恰好在 DB 延长线上.若 AB = 1 ,求 BC 的长.
[ 探究 2 ] 如图2,连结 AC ' ,过点 D ' 作 D ' M / / AC ' 交 BD 于点 M .线段 D ' M 与 DM 相等吗?请说明理由.
[ 探究 3 ] 在探究2的条件下,射线 DB 分别交 AD ' , AC ' 于点 P , N (如图 3 ) ,发现线段 DN , MN , PN 存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.
已知二次函数 y = - x 2 + 6 x - 5 .
(1)求二次函数图象的顶点坐标;
(2)当 1 ⩽ x ⩽ 4 时,函数的最大值和最小值分别为多少?
(3)当 t ⩽ x ⩽ t + 3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m - n = 3 ,求 t 的值.