季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.(Ⅰ)试建立价格P与周次t之间的函数关系式;(Ⅱ)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为,,,试问该服装第几周每件销售利润最大,最大值是多少?(注:每件销售利润=售价-进价)
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点, 且满足,设P为弦AB的中点. (1)求点P的轨迹T的方程; (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的 距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在, 说明理由.
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行 四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且. (1)证明:平面ACD平面; (2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式; (3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪,每一枪的射击结果相互独立,每枪成绩不低于10环的概率为,设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数,的数学期望,方差. (1)求的值; (2)训练中教练要求:若有5枪或5枪以上成绩低于10环,则需要补射,求该运动员在本次训练中需要补射的概率. (结果用分数表示.已知:,)
设向量,,. (1)若,求的值; (2)设,求函数的值域.
(1)若,求函数的极值; (2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(用表示),并确定的单调区间; (3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.