(本小题满分12分)已知椭圆C:,若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到直线的距离等于短半轴的长,已知P,过P的直线与椭圆交于M、N两点(Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)求的取值范围
数列满足(1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和。
在中,角的对边分别是已知向量,且.(1)求角的大小; (2)若面积的最大值。
四棱锥的侧面是等边三角形,平面,平面,,是棱的中点.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,经过点,,且抛物线的焦点为.(1) 求椭圆的方程;(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程和圆的方程.
(本小题满分13分)某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研,据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为.现已知相距的,两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数,,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.(1) 试将表示为的函数; (2) 若时,在处取得最小值,试求的值.