已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.
(本小题共14分) 已知椭圆C:,左焦点,且离心率 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(本小题共13分) 已知函数(). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。
(本小题共13分) 数列{}中,,,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)设,求.
(本小题共13分) 如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点E为的中点。 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证: (Ⅲ)在线段AB上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。
(本小题共13分) 已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的值域.