（本小题12分）已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.
| x 人数 y |
A |
B |
C |
| A |
7 |
20 |
5 |
| B |
9 |
18 |
6 |
| C |
a |
4 |
b |
（1）求抽取的学生人数；
（2）设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求
，
值；
（3）在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
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已知椭圆
：
，
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围；
（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于
四点，设原点到四边形
的一边距离为
，试求
时
满足的条件.
，
的极值点；
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中
为自然对数的底数）.某品牌汽车的4
店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用
表示经销一辆该品牌汽车的利润.
| 付款方式 |
一次 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
（1）若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率
；
（2）求的分布列及其数学期望
.
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，已知
；
，
，求
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