某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;(2)若该生产线前年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?
(本题13分)在中,内角的对边分别为,。(1)求边的大小;(2)求的面积。
(本题13分)已知等差数列中,,。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前20项和。
设函数 f ( x ) = a x 2 + b x + k ( k > 0 ) 在 x = 0 处取得极值,且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线垂直于直线 x + 2 y + 1 = 0 . (1)求 a , b 的值;
(2)若函数 g ( x ) = e x f ( x ) ,讨论 g ( x ) 的单调性。
设函数 f x = x 2 + a ln 1 + x 有两个极值点 x 1 , x 2 ,且 x 1 < x 2
(I)求 a 的取值范围,并讨论 f x 的单调性; (II)证明: f x 2 > 1 - 2 ln 2 4 .
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记 ξ 表示抽取的3名工人中男工人数,求 ξ = C 6 1 C 4 1 C 10 2 = 8 15 的分布列及数学期望.