某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;(2)若该生产线前年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
如图所示,已知长方体中,,是棱上的点,且。 (1)求的长; (2)求证:平面; (3)求与平面所成角的正弦值。
已知集合函数的定义域为集合B。 (1)若,求集合; (2)已知是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
已知复数是纯虚数。(1)求的值; (2)若复数,满足,求的最大值。
已知,且,求证:≥8。