如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？
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（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
已知函数
（1）求函数
的最值；
（2）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
为定义在
上的“局部奇函数”；
曲线
与轴交于不同的两点；
若
为假命题，
为真命题，求
的取值范围．
； 
，都有
成立，求实数
的取值范围．
（
R）．
时，求函数
的单调区间；
，当
时，函数
的最大值为
，求
的取值范围．
升水，桶2是空的，
分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自然对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（升）与时间
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