(本小题满分12分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
已知向量, 设函数. (1)求的最小正周期. (2)求在上的最大值和最小值.
设函数.为常数且.
(1)当时,求; (2)若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点; (3)对于(2)中的,设,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值。
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率 e = 3 2 , a + b = 3 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)如图, A , B , D 是椭圆 C 的顶点, P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点,直线 D P 交 x 轴于点 N ,直线 A D 交 B P 于点 M .设 B P 的斜率为 k , M N 的斜率为 m .证明: 2 m - k 为定值.
如图,直四棱柱中,,,,,,为上一点,,
(1)证明:平面; (2)求点到平面的距离。
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为:以为起点,再从(如图)这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋。 (1)写出数量积的所有可能值; (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。