（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若直线与函数的图像相切，

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（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若直线与函数的图像相切，求实数的值;
（Ⅱ）证明曲线与曲线有唯一的公共点;
（Ⅲ）设,试比较与的大小.

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已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

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如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽　　　　m.

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如图所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求证:EF∥平面BC₁D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

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如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.

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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥FA′BC的体积.

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