（本小题满分12分） 已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
相关试题
（本小题12分）已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点
的直线
交双曲线于A、B两点，
为左焦点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若
的面积等于6
，求直线的方程．
,且过
.
是椭圆上的动点，点
，求线段
中点
的轨迹方程.（本小题12分）已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.
| x 人数 y |
A |
B |
C |
| A |
7 |
20 |
5 |
| B |
9 |
18 |
6 |
| C |
a |
4 |
b |
（1）求抽取的学生人数；
（2）设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求
，
值；
（3）在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
（本小题12分）设有关于x的一元二次方程
.
（1）若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间
任取得一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
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