已知数列满足.(Ⅰ)证明数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;(2)设,求面积的最大值及此时的值.
设,函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)当时,求函数在上的最小值.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)如图,、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.
在数列中,,,对任意成立,令,且是等比数列.(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式;(3)求和:.
如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积.