甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?
(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,点是的中点. (Ⅰ) 求证:∥平面; (Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角.
(本小题满分13分) 如图,在三棱锥S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC. (Ⅰ)求证:AD⊥平面SBC; (Ⅱ)试在SB上找一点E,使得平面ABS⊥平面ADE,并证明你的结论.
(本小题满分13分) 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12. (Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)
已知函数,,设. (1)求的单调区间; (2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值. (3)是否存在实数,使得函数的图象与的图 象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于,两点. (1)求椭圆的焦点坐标和离心率; (2)将表示为的函数,并求的最大值.