(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)求数列的通项公式及前项和公式;(3)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围
如图,在△中,是的中点,是的中点,的延长线交于. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若△的面积为, 四边形的面积为,求的值.
已知函数(常数). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)设如果对于的图象上两点,存在,使得的图象在处的切线∥,求证:.
已知分别为椭圆的上下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且. (1)求椭圆的方程; (2)已知点和圆,过点的动直线与圆相交于不同的两 点,在线段上取一点,满足且. 求证:点总在某定直线上.
如图,在三棱拄中,侧面,已知 (1)求证:; (2)、当为的中点时,求二面角的平面角的正切值.
某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率? (Ⅱ)设文科男生被选出的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.