已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．
（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），
①猜想图②中
、
、
、
之间满足的数量关系式，并说明理由．
②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．
相关试题
情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需付 元，购买12根跳绳需付 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
小亮家购买了一套保障房，准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：
），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示地面的总面积（结果要化简）；
（2）若卫生间和厨房的面积之和是卧室面积的
，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
如图，点P是线段AB上的一点．请在图中完成下列操作．
（1）过点P画BC的平行线，交线段AC于点M；
（2）过点P画BC的垂线，垂足为H；
（3）过点P画AB的垂线，交BC于Q；
（4）线段 的长度是点P到直线BC的距离．
-1=
．
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