（本小题满分14分）
某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.
（1）分别将
、
两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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与函数
.
的图象在点
处有公共的切线，求实数
的值；
，求函数
的极值.
在
与
时都取得极值
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围。（本小题共13分）
已知椭圆
和直线L:
="1," 椭圆的离心率
，直线L与坐标原点的距离为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线
与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在
值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。
.
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
在
上是减函数，求实数
，AP=
，PC=
.
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