(本题小满分12分)已知函数,.(1)求证:函数必有零点;(2)设函数,若在上是减函数,求实数的取值范围.
如图,四棱锥,平面⊥平面,△是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且.(1)若点是的中点,求证:平面;(2)若为上任意一点,试问点在线段上什么位置时,⊥;(3)若点是的中点,求.
在数学趣味知识培训活动中,甲乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示:(1)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(2)从乙的5次培训成绩中随机选择2个,试求选到121分的概率.
在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.
设为实数,函数(Ⅰ)当时,求在上的最大值; (Ⅱ)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值。(为的导函数)
已知数列、满足:,,。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列{}的前n项和